福建36选7走势图二元
當前位置: 福建36选7走势图二元 > 北京中考 > 北京中考試題 > 北京數學試題 > 正文

福建36选712041期:2019年北京中考數學仿真試題及參考答案【Word版】

2019-04-30 10:30:52文/陶凱月

福建36选7走势图二元 www.ljbgy.com

一、選擇題:本大題共10小題,每題3分,共30分.

1.第24屆冬季奧林匹克運動會,將于2022年02月04日~2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.在會徽的圖案設計中,設計者常常利用對稱性進行設計,下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形,其中不是軸對稱圖形的是( ?。?/p>

A.?????????????

B.?????????????

C.?????????????

D.

2.下列各式運算中結果是a6是( ?。?/p>

A.a3+a3?????????????

B.(a3)3?????????????

C.a12÷a2?????????????

D.a3?a3

3.下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是( ?。?/p>

A.x3﹣xy2=x(x﹣y)2?????????????

B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4?????????????

C.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)?????????????

D.x2+2x+1=x(x+2)+1

4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是( ?。?/p>

A.6?????????????

B.8?????????????

C.10?????????????

D.12

5.如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規作圖,并保留作圖痕跡.

步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫?、?;

步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫?、?,交?、儆詰鉊;

步驟3:連接AD,交BC延長線于點H.

下列敘述正確的是( ?。?/p>

BH垂直平分線段AD?????????????

B.AC平分∠BAD?????????????

S△ABC=BC?AH?????????????

D.AB=AD

6.如圖,△ABC中,D、E兩點分別在AC、BC上,則AB=AC,CD=DE.若∠A=40°,∠ABD:∠DBC=3:4,則∠BDE=( ?。?/p>

A.25°?????????????

B.30°?????????????

C.35°?????????????

D.40°

7.多項式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解,則m的值是( ?。?/p>

A.3?????????????

B.6?????????????

C.±3?????????????

D.±6

8.若a,b,c是三角形的三邊,則代數式(a﹣b)2﹣c2的值是( ?。?/p>

A.正數?????????????

B.負數?????????????

C.等于零?????????????

D.不能確定

9.如圖,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點D(不與B,C重合)是BC上任意一點,將此三角形紙片按下列方式折疊,若EF的長度為a,則△DEF的周長為( ?。?/p>

A.2a?????????????

B.2.5a?????????????

C.3a?????????????

D.4a

10.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上,若∠BAD=α,則∠ACB的度數為( ?。?/p>

A.45°?????????????

B.α﹣45°?????????????

C.2分之1α?????????????

D.90°﹣2分之1α

二、填空題:本大題共7小題,每題4分,共28分.把你的答案填入答題紙中相應的位置上.

11.(4分)點P(2,﹣3)關于x軸的對稱點坐標為( ?? ?。?/p>

12.(4分)等腰三角形的一個內角為100°,這個等腰三角形底角的度數為( ??  ).

13.(4分)已知xm=4,xn=3,則xm+n的值為( ??  ).

14.(4分)若(2x﹣1)0無意義,則代數式(4x2﹣1)2008的值為( ??  ).

15.(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分別在BC,AC,AB上的點,且BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,則∠A的度數是( ??  )度.(用含α的代數式表示)

16.(4分)如圖,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB的垂直平分線DE交AB邊于點D,交BC邊于點E,在線段DE上有一動點P,連接AP、PC,則△APC的周長最小值為( ??  ).

17.(4分)已知(a﹣2018)2+(2019﹣a)2=5,則(a﹣2018)(2019﹣a)=( ??  ).

三、解答題:本大題共9小題,共62分.

18.(12分)計算下列各題:

(1)3x?6x2y

(2)(a+2b)(a﹣2b)

(3)a?a5﹣(a2)3﹣(﹣2a3)2

(4)[x(x2y2﹣xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷3x2y.

19.(9分)把下列各式分解因式:

(1)a2b+ab2

(2)ab2﹣4ab+4a

(3)x2(a﹣b)+y2(b﹣a)

20.如圖,點E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE相交于點O,請判斷△OEF的形狀,并說明理由.

21.先化簡,再求值:(x+3)(x﹣3)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1),其中x=

22.(4分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網格線的交點),以及過格點的直線l.

(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形.

(2)畫出△DEF關于直線l對稱的三角形.

(3)填空:∠C+∠E=( ??  ).

23.已知:線段AB.

(1)尺規作圖:作線段AB的垂直平分線l,與線段AB交于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的基礎上,點C為l上一個動點(點C不與點D重合),連接CB,過點A作AE⊥BC,垂足為點E.

①當垂足E在線段BC上時,直接寫出∠ABC度數的取值范圍.

②請你畫出一個垂足E在線段BC延長線上時的圖形,并求證∠BAE=∠BCD.

24.(6分)對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數學等式( ??  ).

(2)根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式.

(3)利用(1)中得到的結論,解決下面的問題:

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2=( ??  ).

(4)小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=( ??  ).

25.(7分)定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當∠BAC+∠DAE=180°時,我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點A叫做“旋補中心”.

(1)特例感知:在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”,AM是“頂心距”.

①如圖2,當∠BAC=90°時,AM與DE之間的數量關系為AM=( ??  )DE;

②如圖3,當∠BAC=120°,ED=6時,AM的長為( ??  ).

(2)猜想論證:

在圖1中,當∠BAC為任意角時,猜想AM與DE之間的數量關系,并給予證明.

(3)拓展應用

如圖4,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=,在四邊ABCD的內部找到點P,使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”.并回答下列問題.

①請在圖中標出點P的位置,并描述出該點的位置為( ??  );

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為( ??  ).

26.(9分)(1)發現:如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b且填空:當點A位于( ?? ?。┦?,線段AC的長取得最大值,且最大值為( ??  )(用含a、b的式子表示).

(2)應用:點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=2,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三解形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;?? ②直接寫出線段BE長的最大值.

(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

參考答案

一、選擇題:本大題共10小題,每題3分,共30分.

1.D.2.D.3.C.4.B.5.A.

6.B.7.D.8.B.9.C.10.D.

二、填空題:本大題共7小題,每題4分,共28分.把你的答案填入答題紙中相應的位置上.

11.(2,3).12.40°.13.答案:12.

14.0?? 15.180°﹣2α? 16.14.17.﹣2.

三、解答題:本大題共9小題,共62分.

18.解:(1)原式=18x3y;

(2)原式=a2﹣4b2;

(3)原式=a6﹣a6﹣4a6=﹣4a6;

(4)原式=(x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2)÷3x2y

=(2x3y2﹣2x2y)÷3x2y

xy﹣

19.解:(1)a2b+ab2=ab(a+b);

(2)ab2﹣4ab+4a=a(b2﹣4b+4)=a(b﹣2)2;

(3)x2(a﹣b)+y2(b﹣a)=(a﹣b)(x2﹣y2)=(a﹣b)(x+y)(x﹣y).

20.解:△OEF的形狀為等腰三角形.

理由如下:∵BE=CF,

∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在△ABF與△DCE中,

∴△ABF≌△DCE(SAS).

∴∠AFB=∠DEC.

∴OE=OF,即△OEF的形狀為等腰三角形.

21.解:原式=x2﹣9+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x=x2﹣8,

當x=根號7時,原式=7﹣8=﹣1.

22.解:(1)△A′B′C′即為所求;

(2)△D′E′F′即為所求;

(3)45°.

23.解:(1)直線l即為所求作的直線.(見圖1)

(2)①45°≤∠ABC<90°.

理由如下:連接AC,

當∠ACB≤90°時垂足E在線段BC上,

∵CD垂直平分AB,

∴CA=CB,

∴∠CAB=∠CBA,

∵2∠CBA+∠ACB=180°,

∴2∠CBA≥90°

∴∠CBA≥45°

∵∠CBA是銳角,

∴45°≤∠CBA<90°

②在圖2中,

 

證明:∵線段AB的垂直平分線為l,

∴CD⊥AB,

∵AE⊥BE,

∴∠AEB=∠BDC=90°,

∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°,

∴∠BAE=∠BCD.

24.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

(2)30;

(4)156.

 

25.解:(1)2分之1

②3

(2)猜想:結論AM=2分之1DE.

理由如下:如圖,過點A作AN⊥ED于N

∵AE=AD,AN⊥ED

∴∠DAN=2分之1∠DAE,ND=2分之1DE

同理可得:∠CAM=2分之1∠CAB,

∵∠DAE+∠CAB=180°,

∴∠DAN+∠CAM=90°,

∵∠CAM+∠C=90°

∴∠DAN=∠C,

∵AM⊥BC

∴∠AMC=∠AND=90°

在△AND與△AMC中,

∴△AND≌△AMC(AAS),

∴ND=AM

∴AM=2分之1DE

(3)①線段BC的垂直平分線交AC于點P,

②2分之根號3

解:(1)CB的延長線上,a+b;

(2)①CD=BE,

理由:∵△ABD與△ACE是等邊三角形,

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,

即∠CAD=∠EAB,

在△CAD與△EAB中,

,

∴△CAD≌△EAB,

∴CD=BE;

②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值,

由(1)知,當線段CD的長取得最大值時,點D在CB的延長線上,

∴最大值為BD+BC=AB+BC=6;

 

(3)連接BM,∵將△APM繞著點P順時針旋轉90°得到△PBN,連接AN,

則△APN是等腰直角三角形,

∴PN=PA=2,BN=AM,

∵A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),

∴OA=2,OB=5,

∴AB=3,

∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值,

∴當N在線段BA的延長線時,線段BN取得最大值,

最大值=AB+AN,

∵AN=根號2AP=2根號2,

∴最大值為2 根號2+3;

如圖2,過P作PE⊥x軸于E,

∵△APN是等腰直角三角形,

∴PE=AE=根號2,

∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣根號2=2﹣根號2,

∴P(2﹣根號2,根號2).

如圖3中,根據對稱性可知當點P在第四象限時,P(2﹣根號2,﹣根號2)時,也滿足條件.

綜上所述,滿足條件的點P坐標(2﹣根號2,根號2)或(2﹣根號2,﹣根號2),AM的最大值為2+3.

 

 

查看更多【北京數學試題】內容